Nach ca. 6 Stunden (mehr oder weniger ununterbrochenem) Suchen haben @Volker und ich zumindest bei mir den Fehler (hoffentlich) finden können.
Es wird bei solchen Dingen natürlich direkt technisch 
Hintergrund: Homekit-Geräte wie Bridges etc. werden über den Bonjour Service im lokalen Netzwerk gefunden. Siehe dazu auch : https://de.wikipedia.org/wiki/Bonjour_(Apple)
Dies ist im Hintergrund mDNS, also ein Multicast-Protokoll.
Uns war nun aufgefallen, dass der mDNS Eintrag, welchen man mit der iOS App Discover (App) nur die ipv6-Adresse des homee zu sehen war, nicht aber die ipv4-Adresse.
homee - xxxxxxxxxxxx._hap._tcp.local.
homee-xxxxxxxxxxxx.local:55001
2003:d2:xxxx:xxxx:xxxx:xxxx:xxxx:5126:55001
c# = 6
ci = 2
ff = 0
id = 00:05:xx:xx:xx:xx
md = homee - xxxxxxxxxxxx
pv = 1.0
s# = 1
sf = 0
sh = hl9HzQ==
Insgesamt schien der homee aber richtig „angemeldet“ zu sein, zeigt jedoch keine Reaktion in der Home-App (Keine Antwort).
Das Tool dns-sd.exe auf meinem Windows-Rechner hat aber zu dem Protokoll _hap._tcp den homee nicht finden können.
Volker hat dann den DNS-Dienst auf dem homee neu gestartet, was dazu geführt hat, dass der homee für genau 36 Sekunden in HomeKit sichtbar war.
dns-sd.exe -B _hap._tcp
Browsing for _hap._tcp
Timestamp A/R Flags if Domain Service Type Instance Name
18:38:54.721 Add 2 5 local. _hap._tcp. homee - xxxxxxxxxxxx
18:39:30.870 Rmv 0 5 local. _hap._tcp. homee - xxxxxxxxxxxx
Dieses Verhalten war nicht durch homee motiviert, musste also eine andere Ursache haben.
Nach einigen Suchen dann folgende Erkenntnis:
Ich setze einen Netgear GS116Ev2 Switch ein. Ist ist ein Switch, welcher das sogenannte IGMP Snooping unterstützt. Dies dient dazu, bei Multicast-Streams wie z.B. Telekom Entertain, die Pakete nur an die richtigen Empfänger weiter zu leiten und nicht an alle, wie sonst bei Multicast üblich. Dies hat leider auch dazu geführt, dass die mDNS (auch Multicast-Pakete) vom homee irgendwie verworfen wurden. Das Abschalten der Funktion in meinem Switch hat nun dafür gesorgt, dass das HomeKit bereits seit 1,5 Std. nun funktioniert.
https://kb.netgear.com/31257/Default-IGMP-settings-may-affect-multicast-streams-on-NETGEAR-Web-Managed-Plus-Switches
Warum nun homee-HomeKit damit Probleme hat, homebridge-HomeKit aber nicht, ist ein offenes Rätsel, was gelöst werden will.
Jedenfalls drücke ich mir die Daumen, dass es nun stabil läuft und hoffe, mit dieser Info können auch andere „Keine Antwort“ geplagte Anwender endlich HomeKit mit homee genießen.
In diesem Sinne, happy homeeing 
und auch an dieser Stelle noch mal vielen Dank für den super geduldigen und ausdauernden Support!
Bräuchte dazu einmal den Support-Zugang (wie immer über PN). 
