wenn du O365 (inkl. nötiger Lizenz) nutzt kannst Du dort bei Eingang einer neuen Mail, ein http request an homee schicken und der schickt dir dann ne Push Nachricht, lässt eine Lampe aufleuchte, eine Sirene einschalten o.ä.
Mit iOS und iPhone geht das mit Automationen.
Dort kannst du beim Empfang von Email auf diverse Sachen reagieren.
Ich nutze das mit bestimmten Absendern und dann spielt mein Telefon eine Musik ab.
Mit Android geht das über Automagic oder über MacroDroid (und vermutlich auch noch weitere Apps). Da Automagic nicht mehr weiterentwickelt wird, wäre die Empfehlung MacroDroid zu nehmen (es sei denn du hast Automagic eh schon im Betrieb).